Aljabar Abstrak Dalam Fisika

Salah satu wacana yang menarik untuk dibicarakan sejak zaman Plato adalah hubungan antara fisika dan matematika, terutama terkait dengan peran matematika dalam fisika. Plato memandang bahwa alam ini secara intrinsik bersifat matematis. Tetapi, Plato juga memiliki pandangan bahwa objek-objek matematis tidak maujud dalam alam internal ini. Objek matematis maujud dalam alam gagasan yang ia sebut sebagai alam eksternal. Ungkapan bahwa alam semesta secara intrinsik bersifat matematis sama saja dengan upaya mewakilkan atau menyusun representasi bagi fenomena alamiah dalam realitas matematis. Pertanyaan yang cukup provokatif adalah yang menyangkut keutuhan wakilan yang mungkin dapat ditemukan, yakni apakah semua hukum alam itu seluruhnya dapat diwakili oleh sebuah bangunan matematis yang koheren?

Aristoteles mengambil posisi berlawanan terhadap gurunya. Ia lebih memilih sebagai seorang empiris. Ia memandang bahwa matematika merupakan bagian dari gejala alamiah. Objek-objek matematika maujud dalam alam internal. Jadi, matematika merupakan bagian dari alam internal. Impian yang menyangkut keutuhan wakilan matematis bagi seluruh hukum alam dengan sendirinya pupus dalam pandangan ini sebab matematika dipandang sebagai bagian dari alam yang hendak digambarkan. Di lain pihak, Imanuel Kant memiliki pandangan lain. Menurutnya, justru cara pandang manusia pada alam semesta ini bersifat matematis. Jadi, cara pandang manusialah yang bersifat matematis.
Terlepas dari perbedaan pandangan itu, merupakan kenyataan bahwa matematika berperan sangat penting dalam perumusan hukum-hukum alam. Fisikawan Eugene Wigner menyebutnya sebagai mathematical effectiveness dalam ilmu alamiah. Ada satu hal yang tidak diperdebatkan dalam hal ini, yaitu kenyataan bahwa kecermatan dan ketepatan hukum-hukum alamiah yang dirumuskan sangat bergantung pada kerumitan matematika yang digunakan. Semakin cermat dan semakin tepat, semakin rumit pula matematika yang dibutuhkan.

Sangat penting bagi para calon fisikawan, khususnya yang akan berkecimpung dalam fisika teoretis, untuk mengenal dan menguasai berbagai hal tentang matematika, termasuk aljabar abstrak. Pada dasarnya, fisika membutuhkan bilangan-bilangan, khususnya bilangan riil, untuk menggambarkan besaran-besaran fisika, sedangkan aljabar abstrak pada dasarnya membicarakan perluasan bagi konsep bilangan-bilangan itu. Berangkat dari manfaat perluasan bilangan riil menjadi bilangan kompleks dalam perumusan hukum-hukum fisika, perluasan ini memberikan kemungkinan terakomodasinya entitas-entitas hukum alamiah yang sebelumnya tidak terwadahi oleh konsep bilangan biasa. Aljabar abstrak yang dibicarakan dalam buku ini meliputi semigrup, grup, gelanggang, lapangan, modul, dan ruang vektor serta terapan semua konsep itu dalam ilmu fisika.